Tính số đo góc BJC biết tam giác ABC có I là giao hai đường phân giác trong góc B và góc C

Có: \(\widehat{BIC}=125^o\) (gt)

Mà \(\widehat{BIC}+\widehat{B}_4+\widehat{C}_4=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{B_4}+\widehat{C_4}=180^o-125^o=55^o\)

Giờ ta giả sử tam giác ABC cân:

\(\Rightarrow\widehat{B_{34}}=\widehat{C_{34}}=55^o\)

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{B_3}+\widehat{B_4}=180^o\) (kề bù)

mà \(\widehat{B_{34}}=55^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o-55^o=125^o\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (tia phân giác ngoài của góc B)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\dfrac{125^o}{2}=62,5^o\)

Tương tự ta cũng cm đc \(\widehat{C_1}=62,5^o\)

* Có \(\widehat{B_1}=62,5^o\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_5}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{B_5}=62,5^o\)(2)

* Có \(\widehat{C_1}=62,5^o\)

Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_5}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{C_5}=62,5^o\) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{B_5}+\widehat{C_5}=62,5^o+62,5^o=125^o\)(4)

Xét ΔBJC có \(\widehat{B_5}+\widehat{BJC}+\widehat{C_5}=180^o\) (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Mà \(\widehat{B_5}+\widehat{C_5}=125^o\) (từ 4)

\(\Rightarrow125^o+\widehat{BJC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BJC}=180^o-125^o\\ \Rightarrow\widehat{BJC}=55^o\)