Tính số đo các góc B, C, BAD và DAC biết BAC=80 độ, AB=AC, D là trung điểm BC

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta ADC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=DC\text{ ( D là trung điểm của BC )}\)

\(AD:\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\text{ ( 2 góc tương ứng )}\)

b) Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\text{ ( kề bù )}\)

Mặt khác \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

c) Xét \(\Delta ABC\) có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\text{ ( 2 góc ở đáy của tam giác cân )}\)

Có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\text{ ( tổng 3 góc tam giác )}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^o\)

Mặt khác \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{100^o}{2}=50^o\)

Ta có: \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\text{ ( 2 góc tương ứng )}\)

\(\Rightarrow\text{ AD là tia phân giác của }\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)

Vậy..............