Tính góc zOy biết xOy=60 độ và Oz là tia phân giác của góc xOy

a) Vì tia Oz là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) :

=> \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

=> \(\widehat{zOy}=30^0\)

b) Xét \(\Delta OIAvà\Delta OIBcó:\)

OI (chung)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (OI là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )

OA = OB ( gt)

Do đó: \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\) (hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BIO}+\widehat{AIO}=180^0\) (kề bù)

=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^0\)

=> \(OI\perp AB\)

d) Xét \(\Delta BOMvà\Delta AOMcó:\)

OM (chung)

\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )

OB = OA (gt)

Do đó: \(\Delta BOM=\Delta AOM\left(c-g-c\right)\)

=> MA = MB (hai cạnh tương ứng)

e) Vì OI \(\perp\) AB

mà AB // DC

=> \(OI\perp DC\)

mà I và M cùng nằm trên tia Oz

=> \(OM\perp DC\)

=> \(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}=90^0\)

Xét \(\Delta DOMvà\Delta COMcó:\)

OM (chung)

\(\widehat{DOM}=\widehat{COM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )

\(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta DOM=\Delta COM\left(g-c-g\right)\)

=> OD = OC (hai cạnh tương ứng)

mà OB = OA

BD = OD - OB

AC = OC - OA

=> BD = AC (đpcm)