Tính góc A biết tam giác ABC có đường phân giác BD, CE và BE+CD=BC
Cho tam giác ABC. Đường phần giác BD, CE. Tính góc A biết BE + CD = BC
Trả lời (1)
-
Gọi I là giao điểm của BD và CE .
Trên BC lấy F sao cho BF = BD
Xét \(\Delta\)FBI và \(\Delta\)DBI có :
BI : cạnh chung
BD = BF ( theo cách vẽ)
^FBI = ^DBI ( gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)FBI và \(\Delta\)DBI (c- g- c)
\(\Rightarrow\)^I1 = ^I2 ( 2 góc tương ứng ) (1)
Ta cÓ BD + CE = BC
\(\Rightarrow\)CE = BC - BD
\(\Rightarrow\) CE = BC - BF = CF
Xét \(\Delta\) FIC và \(\Delta\)EIC có :
CE = CF ( cmt)
CI : cạnh chung
^FCI = ^ECI ( gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) FIC và \(\Delta\)EIC (c- g -c )
\(\Rightarrow\)^I3 = ^I4 ( 2 góc tương ứng ) (2)
Mà ^I1 = ^I4 ( 2 góc đối đỉnh ) nên từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) ^I1 = ^I2 = ^I3 = ^I4
Mặt khác ^I2 + ^I3 + ^I4 = 180o ( kề bù)
\(\Rightarrow\)^I2 = ^I3 = ^I4 = 180o : 3 = 60o
\(\Rightarrow\)^BIC = ^I2 + ^I3 = 120o
Ta có : ^BIC = 180o - ( ^IBC + ^ICB )
= 180o - 1/2 . ( ^ABC + ^ACB )
\(\Rightarrow\) 1/2 ( ^ABC + ^ACB ) = 180o - 60o =120o
\(\Rightarrow\) ^ABC + ^ACB = 120o
Từ đó \(\Rightarrow\) ^A = 180o - (^ABC + ^ACB) = 60o
bởi Nguyễn Thị Quỳnh 25/05/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời