Tính độ dài cạnh BC biết tam giác ABC vuông cân ỏ A có AB=AC=4cm
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Biết AB=AC (=4 cm).
Hỏi:
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Từ A, kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh D là trung điểm của BC
c) Từ D, kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh: Tam giác AED là tam giác vuông cân
d) Tính độ dài đoạn AD
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí PITAGO)
=> \(BC^2=4^2+4^2=32\)
=> \(BC=\sqrt{32}\)
b) Xét \(\Delta ABD;\Delta ACD\) có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (tam giác ABC cân tại A)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BD=DC\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : D là trung điểm của BC (đpcm)
c) Ta chứng minh được : \(AE=ED\)
Suy ra : \(\Delta AED\) cân tại E
Mà có : \(\widehat{AED}=90^{^O}\left(DE\perp AC\right)\)
=> \(\Delta AED\) vuông cân tại E (đpcm)
d) Ta có : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh huyền
Suy ra : \(AD=\dfrac{1}{2}BC\)
=> \(AD=\dfrac{1}{2}.\sqrt{32}=\dfrac{\sqrt{32}}{2}\)
bởi Phạm Thị Trang 25/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời