Tính AH biết tam giác ABC cân tại A có AB=5cm, BC=8cm và AH vuông góc BC

5.

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

AB = AC ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )

AH : cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

do đó \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Có HB = HC ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\) HB + HC = BC

HB + HC = 8cm

2HB = 8cm

\(\Rightarrow\) HB = 4cm

Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHB\) có \(\widehat{AHB}=90^o\)

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(5^2=4^2+AH^2\)

25 = 16 + \(AH^2\)

\(AH^2\) = 25 - 16

\(AH^2\) = 9

\(\rightarrow AH=3cm\)

c) Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta ECH\) có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do \(\Delta ABC\) cân tại A )

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)

BH = HC ( chứng minh câu a )

do đó \(\Delta BDH=\Delta ECH\) ( cạnh huyền góc nhọn )

\(\Rightarrow\) HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

nên \(\Delta HDE\) cân tại H ( dấu hiệu nhận biết \(\Delta\) cân )

P/s : lúc nào rảnh làm tiếp nhé bây h muộn r , lm đại 1 bài dễ nhất trc ( xử lí lũ kia sau ) .

Ta lại có :

\(\tan\widehat{ACB}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}\approx49^o\)

c) Xét Δ ABC vuông tại A có đường cao AH nên: *) \(AB.AC=AH.BC\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông) \(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}\) hay: \(AH=\dfrac{30.40}{50}\) \(AH=24\left(cm\right)\)