Tính AE, BE biết tam giác ABC có AB < AC và AC=7cm, AB=5cm

a) Kẻ BI // AC ( I \(\in\) EF )

\(\rightarrow\) \(\widehat{DBI}=\widehat{FCD}\)( hai góc so le trong )

Xét \(\Delta\) DBI và \(\Delta\) CDF có :

\(\widehat{BDI}=\widehat{FDC}\) ( hai góc đối đỉnh )

BD = DC ( D là trung điểm BC )

\(\widehat{DBI}=\widehat{FCD}\) ( cmt )

Do đó: \(\Delta\) DBI = \(\Delta\) CDF ( g.c.g )

Suy ra : BI = FC ( hai cạnh tương ứng ) (1')

Xét \(\Delta\) AOE và \(\Delta\) AOF có :

\(\widehat{AOE}=\widehat{AOF}=90^o\)

AO : cạnh chung

\(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) ( AD là phân giác của góc A )

Do đó \(\Delta\) AOE = \(\Delta\) AOF ( g.c.g )

Suy ra :\(\widehat{AEO}=\widehat{AOF}\) ( hai góc tương ứng ) ( 1 )

Vì BI // FC ( cách dựng )

\(\rightarrow\) \(\widehat{AFO}=\widehat{BIE}\) ( hai góc đồng vị ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) : \(\Rightarrow\) \(\widehat{AEO}=\widehat{BIE}\)

\(\rightarrow\Delta\) BIE cân tại B

\(\rightarrow\) BE = BI ( 2' )

Từ ( 1' ) và ( 2' ) : \(\Rightarrow\) BE = FC ( đpcm )

b) \(\Delta\) AEF cân ở A ( cmt )

AE = AF

AE = AB + BE

AE = AC - FC

\(\rightarrow\) AB + BE = AC - FC

Mà BE = FC ( cmt )

\(\Rightarrow\) AB + FC = AC - FC

5 + FC = 7 - FC

FC + FC = 7 - 5

2FC = 2

FC = 1 ( cm )

Thay FC = 1 vào ( 2 )

AF = 7 - 1 = 6 ( cm )

FC = BE

\(\rightarrow\) BE = 1 ( cm )