Tính AD biết tam giác ABC cân tại A có góc CBD=60 độ, BC=a
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia AC lấy điểm D sao cho góc CBD = 60o. Tính AD biết BC = a
Trả lời (1)
-
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC;AK\) vuông góc với \(BD\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A;AH\) là đường cao nên đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=15^0\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACD}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=75^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=75^0-60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=15^0\)
Xét tam giác vuông \(ABH;BAK\) có chung cạnh \(AB;\widehat{BAH}=\widehat{ABK}=15^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta BAK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AK=BH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
Mặt khác, trong \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{DBC}=60^0;\widehat{DCB}=75^0\Rightarrow\widehat{BDC}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=45^0\) (đối đỉnh) Mà \(\Delta AKD\) vuông tại \(K\)
\(\Rightarrow\Delta AKD\) vuông cân tại \(K\)
\(\Rightarrow AK=KD=\frac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Pi - ta - go:
\(\Rightarrow AD=\sqrt{AK^2+KD^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\)
bởi Thúy Vy Nguyễn 18/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời