YOMEDIA
NONE

Tìm số nguyên a, b nhỏ nhất sao cho a^2-2b^2=1

Tìm các số nguyên tố (a; b) nhỏ nhất sao cho \(a^2-2b^2=1\)

Nhanh lên nhé, mik đang cần gấp!!!batngo

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Minh

    Ta có:\(a^2-2b^2=1\)

    \(\Rightarrow a^2-1=2b^2\)

    \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=2b^2\)(*)

    \(\left(a-1\right)\left(a-1+2\right)=2b^2\)

    \(\left(a-1\right)^2+2\left(a-1\right)=2b^2\)

    Vì a là số nguyên tố nên: \(a-1⋮2\)

    \(\Rightarrow\left(a-1\right)^2⋮4,2\left(a-1\right)⋮4\)

    \(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+2\left(a-1\right)⋮4\)

    \(\Rightarrow2b^2⋮4\)

    \(\Rightarrow b^2⋮2\)

    Mà 2 là số nguyên tố

    \(\Rightarrow b⋮2\)

    Mà b là số nguyên tố nên b=2

    Thay b=2 vào biểu thức

    \(\Rightarrow a^2-2.2^2=1\)

    \(\Rightarrow a^2-8=1\)

    \(\Rightarrow a^2=9\)

    \(\Rightarrow a=3\left(a>0\right)\)

    Vậy các số nguyên tố (a;b) là (3;2)

    Giải thích (*)

    Ta có:\(a^2-1=a^2-a+a-1=a\left(a-1\right)+a-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)(đpcm)

      bởi Phạm Minh 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON