Tìm nghiệm của đa thức f(x)=5x-29a với a=(1+7/9).(1+7/20)...(1+7/2900)+....

Đặt \(A=\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{20}\right)\left(1+\dfrac{7}{33}\right)....\left(1+\dfrac{7}{2900}\right)\)

\(B=\left(81-\dfrac{3}{4}\right)\left(81-\dfrac{3^2}{5}\right)\left(81-\dfrac{3^3}{6}\right)....\left(81-\dfrac{3^{2014}}{2017}\right)\)

Ta có:

\(A=\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{20}\right)\left(1+\dfrac{7}{33}\right).....\left(1+\dfrac{7}{2900}\right)\)

\(A=\dfrac{16}{9}.\dfrac{27}{20}.\dfrac{40}{33}.....\dfrac{2907}{2900}\)

\(A=\dfrac{2.8}{1.9}.\dfrac{3.9}{2.10}.\dfrac{4.10}{3.11}.....\dfrac{51.57}{50.58}\)

\(A=\dfrac{2.3.4.5.6....56.57}{1.2.3.4.5.....57.58}=\dfrac{1}{58}\)

\(B=\left(81-\dfrac{3}{4}\right)\left(81-\dfrac{3^2}{5}\right).....\left(81-\dfrac{3^{2014}}{2017}\right)\)

Vì trong dãy số trên có một thừa số là \(\left(81-\dfrac{3^6}{9}\right)=\left(81-81\right)=0\)

\(\Rightarrow B=0\)

Vì \(a=A+B\Rightarrow a=\dfrac{1}{58}+0=\dfrac{1}{58}\)(1)

Thay (1) vào đa thức \(f\left(x\right)=5x-29a\) ta được:

\(f\left(x\right)=5x-29.\dfrac{1}{58}=5x-\dfrac{1}{2}\)

Ta lại có:

\(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow5x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{10}\)

Vậy nghiệm của đa thức trên là \(\dfrac{1}{10}\)

Chúc bạn học tốt!!!