YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị nhỏ nhất của AP^2+BH^2+CK^2 biết tam giác nhọn ABC có BC=a, CA=b, AB=c

Cho tam giác nhọn ABC , có BC=a,CA=b,AB=c.Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH,MK,MP lần lượt vuông góc với BC, CA,AB.

a, Chứng minh:AP2+BH2+CK2=BP2+CH2+AK2

b,Tìm giá trị nhỏ nhất của: AP2+BH2+CK2(tình theo a,b,c)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đỗ Hoàng Anh Thi

    ta có:

    a) AP2 + BH2 + CK2 = AM2 - MP2 + MB2 - MH2 + MC2 - MK2

    = AM2 - MK2 + MC2 - MH2 + MB2 - MP2

    = AK2 + CH2 + BP2 (đpcm)

    b) ta có:

    AP2 + BH2 + CK2 = AK2 + CH2 + BP2 (cmt)

    => 2 (AP2 + BH2 + CK2) = (AP2 + BP2) + (CK2 + AK2) + (BH2 + CH2)

    \(\ge\)\(\dfrac{\left(AP+BP\right)^2}{2}\)+ \(\dfrac{\left(AK+CK\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{\left(CH+BH\right)^2}{2}\)=\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)

    Vậy GTNN của AP2 + BH2 + CK2 là \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4}\)

    <=> M là giao điểm ba đường trung trực của tam giác

      bởi Đỗ Hoàng Anh Thi 18/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON