AMBIENT

Tìm các giá trị m để đa thức A(x)=x^2-5mx+10m-4 có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp 2 nghiệm kia

bởi hi hi 08/05/2019

Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A(x)= \(x^2-5mx+10m-4\) có hai nghiệm mà nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

^_^ Mọi người cố gắng giúp mình với (trình bày hoàn thiện bài luôn nhé), mai mình thi học kì rồi !
Cảm ơn mọi người rất nhiều !

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Gọi hai nghiệm của A(x) là x1 và x2 và x1 = 2x2

    Ta có: A(x1) = x12 - 5mx1 + 10m - 4 = 0
    A(x2) = x22 - 5mx2 + 10m - 4 = 0
    \(\Rightarrow\) x12 - 5mx1 + 10m - 4 = x22 - 5mx2 + 10m - 4 = 0
    \(\Rightarrow\) x12 - 5mx1 - x22 + 5mx2 = 0
    \(\Rightarrow\) 4x22 - 10mx2 - x22 + 5mx2 = 0
    \(\Rightarrow\) 3x22 - 5mx2 = 0
    \(\Rightarrow\) x2(3x2 - 5m) = 0
    \(\Rightarrow\) x2 = 0 hoặc 3x2 - 5m = 0
    \(\Rightarrow\) x2 = 0 hoặc 3x2 = 5m
    \(\Rightarrow\) x2 = 0 hoặc x2 = \(\dfrac{5m}{3}\)

    Với x2 = 0, ta có:
    A(x2) = 0
    \(\Leftrightarrow\) 10m - 4 = 0
    \(\Leftrightarrow\) 10m = 4
    \(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{2}{5}\)

    Với x2 = \(\dfrac{5m}{3}\), ta có:
    A(x2) = 0
    \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m}{3}\right)^2-5m\left(\dfrac{5m}{3}\right)+10m-4=0\)
    \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m}{3}\right)^2-5m\left(\dfrac{5m}{3}\right)+10m=4\)
    \(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2}{9}-\dfrac{25m^2}{3}+10m-4=0\)
    \(\Leftrightarrow25m^2-75m^2+90m-36=0\)
    \(\Leftrightarrow50m^2-90m+36=0\)
    \(\Leftrightarrow25m^2-45m+18=0\)
    \(\Leftrightarrow25\left(m-\dfrac{6}{5}\right)\left(m-\dfrac{3}{5}\right)=0\)
    \(\Leftrightarrow m-\dfrac{6}{5}=0\) hoặc \(m-\dfrac{3}{5}=0\)
    \(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{3}{5}\)

    Vậy \(m=\dfrac{2}{5}\), \(m=\dfrac{6}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{3}{5}\)

    bởi Phạm Ngọc Cầm 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA