Tìm các giá trị m để đa thức A(x)=x^2-5mx+10m-4 có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp 2 nghiệm kia

Gọi hai nghiệm của A(x) là x₁ và x₂ và x₁ = 2x₂

Ta có: A(x₁) = x₁² - 5mx₁ + 10m - 4 = 0
A(x₂) = x₂² - 5mx₂ + 10m - 4 = 0
\(\Rightarrow\) x₁² - 5mx₁ + 10m - 4 = x₂² - 5mx₂ + 10m - 4 = 0
\(\Rightarrow\) x₁² - 5mx₁ - x₂² + 5mx₂ = 0
\(\Rightarrow\) 4x₂² - 10mx₂ - x₂² + 5mx₂ = 0
\(\Rightarrow\) 3x₂² - 5mx₂ = 0
\(\Rightarrow\) x₂(3x₂ - 5m) = 0
\(\Rightarrow\) x₂ = 0 hoặc 3x₂ - 5m = 0
\(\Rightarrow\) x₂ = 0 hoặc 3x₂ = 5m
\(\Rightarrow\) x₂ = 0 hoặc x₂ = \(\dfrac{5m}{3}\)

Với x₂ = 0, ta có:
A(x₂) = 0
\(\Leftrightarrow\) 10m - 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) 10m = 4
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{2}{5}\)

Với x₂ = \(\dfrac{5m}{3}\), ta có:
A(x₂) = 0
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m}{3}\right)^2-5m\left(\dfrac{5m}{3}\right)+10m-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m}{3}\right)^2-5m\left(\dfrac{5m}{3}\right)+10m=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2}{9}-\dfrac{25m^2}{3}+10m-4=0\)
\(\Leftrightarrow25m^2-75m^2+90m-36=0\)
\(\Leftrightarrow50m^2-90m+36=0\)
\(\Leftrightarrow25m^2-45m+18=0\)
\(\Leftrightarrow25\left(m-\dfrac{6}{5}\right)\left(m-\dfrac{3}{5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{6}{5}=0\) hoặc \(m-\dfrac{3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(m=\dfrac{2}{5}\), \(m=\dfrac{6}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{3}{5}\)