So sánh độ dài DA và DE biết tia phân giác của góc B cắt AC tại D

a. Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:

\(BA=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( tia phân giác góc B )

\(BD\) cạnh chung

Do đó \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DA=DE\) ( cạnh tương ứng )

b. Vì \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) ( góc tương ứng ) và \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )

Ta có:

\(\widehat{A_2}=180^0-\widehat{A_1}\) ( kề bù )

\(\widehat{E_2}=180^0-\widehat{E_1}\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{E_2}\)

Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ECD\) có:

\(\widehat{A_2}=\widehat{E_2}\left(cmt\right)\)

\(DA=DE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\) ( đối đỉnh )

Do đó \(\Delta AFD=\Delta ECD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow FD=CD\) ( cạnh tương ứng )

Ta có:

\(\widehat{FDB}=\widehat{D_1}+\widehat{FDA}\)

\(\widehat{CDB}=\widehat{D_2}+\widehat{CDE}\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDB}\)

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( tia phân giác của góc B )

\(BD\) cạnh chung

\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\)

Do đó \(\Delta BDF=\Delta BDC\left(g.c.g\right)\)

Còn bài 2 thì Mashiro Shiina lm rồi