YOMEDIA
NONE

Hãy chứng tỏ rằng nếu \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\;\;(b > 0,d > 0)\) thì \(\displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huy Hạnh

    Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

    Vì \(b>0, d > 0 \Rightarrow  bd > 0\).

    Mà \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\) nên \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) \( \Rightarrow ad < bc\) (vì \(bd>0\))           (1)

    Cộng vào hai vế của (1) với \(ab\) ta được: 

    \(a{\rm{d}} + ab < bc + ab \)

    \(\Rightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right) \)   (*)

    Chia cả hai vế (*) với \(b(b+d)\) ta được:

    \( \displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}}\)                 (2)

    Cộng vào hai vế của (1) với \(cd\) ta được:

    \(a{\rm{d}} + c{\rm{d}} < bc + c{\rm{d}}\)

    \(\Rightarrow d\left( {a + c} \right) < c\left( {b + d} \right)\)    (2*)

    Chia cả hai vế (2*) với \(d(b+d)\) ta được:

    \( \displaystyle {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)                 (3)

    Từ (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)

      bởi Huy Hạnh 03/08/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON