Hãy chứng tỏ rằng nếu \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\;\;(b > 0,d > 0)\) thì \(\displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)
Trả lời (1)
-
Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)
Vì \(b>0, d > 0 \Rightarrow bd > 0\).
Mà \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\) nên \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) \( \Rightarrow ad < bc\) (vì \(bd>0\)) (1)
Cộng vào hai vế của (1) với \(ab\) ta được:
\(a{\rm{d}} + ab < bc + ab \)
\(\Rightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right) \) (*)
Chia cả hai vế (*) với \(b(b+d)\) ta được:
\( \displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}}\) (2)
Cộng vào hai vế của (1) với \(cd\) ta được:
\(a{\rm{d}} + c{\rm{d}} < bc + c{\rm{d}}\)
\(\Rightarrow d\left( {a + c} \right) < c\left( {b + d} \right)\) (2*)
Chia cả hai vế (2*) với \(d(b+d)\) ta được:
\( \displaystyle {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)
bởi Huy Hạnh 03/08/2022Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời