Chứng minh tam giác DMN vuông cân biết tam giác ABC vuông cân tại A
Bài 1 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A lấy D trên cạnh BC, vẽ Bx; Cy cùng vuông góc với BC và cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD. Đường này cắt Bx, Cy lần lượt tại M, N. Chứng minh :
a/ AM = AD
b/ A là trung điểm của MN
c/ Tam giác DMN vuông cân
Trả lời (1)
-
Có \(\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=180^o\) ( 2 góc kề bù )
\(\widehat{DAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}=90^o\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta NAD\) có
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(=90^o\right)\left(cmt\right)\)
MA = AN ( c/m câu b )
AD : cạnh chung
do đó \(\Delta MAD=\Delta NAD\) ( 2 cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow MD=DN\) ( 2 cạnh t/ứ )
suy ra \(\Delta MDN\) cân tại A ( dhnb ) ( 1 )
Xét \(\Delta AND\) có
AN = AD ( c/m câu a )
\(\widehat{DAN}=90^o\)
suy ra \(\Delta AND\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{AND}\)
\(\widehat{ADN}+\widehat{AND}+\widehat{DAN}=180^o\)
\(\widehat{ADN}=\widehat{AND}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\)
C/m tương tự ta có \(\widehat{ADM}=45^o\)
Có \(\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=\widehat{MDN}\)
\(45^o+45^o=90^o\) ( 2 )
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\Delta MDN\) vuông cân
bởi Nguyễn Quang Bằng 28/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời