YOMEDIA
NONE

Chứng minh tam giác DMN vuông cân biết tam giác ABC vuông cân tại A

Bài 1 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A lấy D trên cạnh BC, vẽ Bx; Cy cùng vuông góc với BC và cùng nằm trên 1 nửa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD. Đường này cắt Bx, Cy lần lượt tại M, N. Chứng minh :

a/ AM = AD

b/ A là trung điểm của MN

c/ Tam giác DMN vuông cân

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Quang Bằng

    Có \(\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=180^o\) ( 2 góc kề bù )

    \(\widehat{DAM}=90^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{DAN}=90^o\)

    Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta NAD\) có

    \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(=90^o\right)\left(cmt\right)\)

    MA = AN ( c/m câu b )

    AD : cạnh chung

    do đó \(\Delta MAD=\Delta NAD\) ( 2 cạnh góc vuông )

    \(\Rightarrow MD=DN\) ( 2 cạnh t/ứ )

    suy ra \(\Delta MDN\) cân tại A ( dhnb ) ( 1 )

    Xét \(\Delta AND\) có

    AN = AD ( c/m câu a )

    \(\widehat{DAN}=90^o\)

    suy ra \(\Delta AND\) vuông cân tại A

    \(\Rightarrow\widehat{ADN}=\widehat{AND}\)

    \(\widehat{ADN}+\widehat{AND}+\widehat{DAN}=180^o\)

    \(\widehat{ADN}=\widehat{AND}=\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\)

    C/m tương tự ta có \(\widehat{ADM}=45^o\)

    Có \(\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=\widehat{MDN}\)

    \(45^o+45^o=90^o\) ( 2 )

    Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\Delta MDN\) vuông cân

      bởi Nguyễn Quang Bằng 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON