Chứng minh tam giác AFC cân biết tam giác ABC có AD là phân giác

a) AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) ⇒\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

Xét ΔABD và ΔAED có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(theotren\right)\\ADchung\\AB=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABD=ΔAED ( c.g.c )

⇒BD=DE ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy BD = DE

b) ΔABD=ΔAED ( theo phần a)

⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng )

Ta có :

\(\widehat{DBF}=180^o-\widehat{ABD}\) (2 góc kề bù )

\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{AED}\) (2 góc kề bù )

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) ( theo trên )

⇒ \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Ta có : \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

Xét ΔDBF và ΔDEC :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\left(theotren\right)\\\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\left(theotren\right)\\BD=DE\left(theotren\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔDBF=ΔDEC ( g.c.g )

⇒ DF=DC ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy DF=DC

c) ΔDBF=ΔDEC ( theo trên )

⇒ BF=EC ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có :

AF=AB+BF ( B ∈ AF)

AC=AE+EC ( E ∈ AC )

Mà AB=AE (gt ) ; BF=EC (theo trên )

⇒ AF = AC

⇒ ΔAFC cân tại A

Vậy ...

d) ΔAFC cân tại A ( theo trên )

⇒ AD là đường p/giác đồng thời là đường cao

⇒ AD⊥FC

Vậy ...