Chứng minh OM là tia phân giác góc xOy biết AH cắt BK tại M

a/Theo định lí của tổng ba góc của 1 tam giác, ta có:

\(\widehat{KBH}=180^0-\left(\widehat{OKB}+\widehat{O}\right)\)

\(\widehat{OAH}=180^0-\left(\widehat{OHA}+\widehat{O}\right)\)

Mà \(\widehat{OKB}=\widehat{OHA}\left(=90^0\right)\) và góc chung O \(\Rightarrow\widehat{KBH}=\widehat{OAH}\)

Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBK\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{KBH}=\widehat{OAH}\left(cmt\right)\)

Do đó \(\Delta OAH=\Delta OBK\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow OH=OK\) ( cạnh tương ứng )

Mà hai cạnh bên( OH và OK ) của tam giác OHK bằng nhau, suy ra OHK cân tại O

b/ Ta có:

\(KA=OA-OK\)

\(HB=OB-OH\)

Mà \(OA=OB\left(gt\right)\) và \(OK=OH\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow KA=HB\)

Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta BMH\) có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(KA=HB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MAK}=\widehat{MBH}\left(cmt\right)\left(\widehat{KBH}=\widehat{OAH}\right)\)

Do đó \(\Delta AMK=\Delta BMH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow MK=MH\) ( cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta OKM\) và \(\Delta OHM\) có:

\(OH=OK\) ( chứng minh câu a )

\(MK=MH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\) ( góc kề 90⁰ )

Do đó \(\Delta OKM=\Delta OHM\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( góc tương ứng )

Vì \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) nên OM là tia phân giác của góc xOy