Chứng minh OE là tia phân giác góc xOy biết đường thẳng qua A vuông góc Ox cắt Oy tại D

a) *Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta OEA\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\\widehat{OBE}=\widehat{OAE}=90^o\left(gt\right)\\OE.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta OEA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\) (hai góc tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOE}=\widehat{AO\text{E}}\left(cmt\right)\\OE.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OB.v\text{à}.OA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

b) *Vì \(\Delta OEB=\Delta OE\text{A}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EB=EA\) (hai góc tương ứng)

*Xét \(\Delta EBD\) và \(\Delta EAC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBD}=\widehat{EAC}=90^o\left(gt\right)\\EB=EA\left(cmt\right)\\\widehat{BED\text{ }}=\widehat{AEC}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EBD=\Delta EAC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow ED=EC\) (hai góc tương ứng)