Chứng minh OD=OF=OE biết tam giác ABC có góc A=60 độ

Hình ảnh chỉ mang t/c minh họa...> . <...
1) +) Ta có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\) ( BD là tia phân giác của góc B )

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) ( CE là tia phân giác của góc C )

+) Trong ΔABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}+\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot120^o=60^o\)+) Trong ΔBOC có:

\(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)

\(\widehat{BOC}+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

mà \(\widehat{BOE}+\widehat{BOC}=180^o\) ( 2 góc kề bù )

\(\widehat{BOE}+120^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{DOC}=60^o\) ( 2 góc đối đỉnh )

+) Kẻ OF là tia phân giác của góc BOC

\(\Rightarrow\widehat{BOF}=\widehat{COF}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}=\dfrac{120}{2}=60^o\)

-) Xét ΔBEO và ΔBFO có:

\(\widehat{EOB}=\widehat{BOF}=60^o\)

BO là cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(cmt\right)\)

=> ΔBEO = ΔBFO ( g.c.g )

=> OE = OF ( 2 cạnh tương ứng ) (*)

-) Xét ΔCDO và ΔCFO có:

\(\widehat{COD}=\widehat{FOC}=60^o\)

CO là cạnh chung

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

=> ΔCDO = ΔCFO ( g.c.g )

=> OF = OD ( 2 cạnh tương ứng ) (**)

Từ (*) và (**)

=> OD = OE = OF