Chứng minh HK//BC biết tam giác ABC có M là trung điểm BC, AM phân giác góc A
Tam giác ABC cóMlà trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) và MK vuông góc với AC ( K thuộc AC ). Chứng minh rằng :
a) MH=MK, AH=AK
b) tam giác ABC cân
c) HK // BC
Trả lời (1)
-
Tự vẽ hình
______________
Giải:
a) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:
AM là cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (AM là tia phân giác góc A)
\(\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=90^0\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=MK\\AH=AK\end{matrix}\right.\) (Các cạnh tương ứng)
b) Ta có: M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến tại đỉnh A của tam giác ABC
Lại có AM là tia phân giác góc A của tam giác ABC (gt)
<=> Tam giác ABC cân tại A
c) Có tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại có: \(AH=AK\) (chứng minh trên)
=> Tam giác AHK cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{AHC}\)
\(\Leftrightarrow HK//BC\) (Có 2 góc đồng vị bằng nhau)
Vậy ...
bởi Ninh Phan Huy 03/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời