Chứng minh HB=HC, AH vuông góc BC phân giác góc A cắt BC tại H

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\AH:chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(c.g.c)

=> BH=CH(cặp cạnh tương ứng)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\) (do \(\widehat{AHB};\widehat{AHC}\) kề bù)

b, Ta có:

\(BH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{36}{2}=18\)

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (áp dụng định lý Pytago)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=30^2-18^2=900-324=576=24^2\)

\(\Rightarrow AH=24\)

c, Xét tam giác ABC có:

AH và BM là trung tuyến

mà \(AH\cap BM=\left\{G\right\}\)

nên G là trọng tâm của tam giác.

=> \(AG=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.24=16\)(theo tính chất trọng tâm tam giác)

d, Ta có:

\(BH=CH\left(cmt\right)\); DH//AC(gt)

=> BD=AD(do trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 đoạn và song song vs đoạn thứ 2 thì cắt trung điểm của cạnh thứ 3) (lên lớp 8 còn gọi là đường trung bình của tam giác)

=> CD là trung tuyến ứng với cạnh AB

mà G là trọng tâm tam giác ABC n

nên C;G;D thẳng hàng(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!