Chứng minh f(x) không có nghiệm biết f(x)=3x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-2x^4

bởi Phạm Khánh Ngọc 08/05/2019

Cho đa thức \(f\left(x\right)=3x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-2x^4\)

a) Thu gọn \(f\left(x\right)\)

b) Tính \(f\left(1\right),f\left(-1\right)\)

c) CMR \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

Các bạn CTV học giỏi toán hay không phải CTV giải giúp mình đi

Câu trả lời (1)

  • Cũng dễ

    a) \(f\left(x\right)=3x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-2x^4\)

    \(f\left(x\right)=3x^6+\left(4x^4-2x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+1\)

    \(f\left(x\right)=3x^6+2x^4+x^2+1\)

    b) \(f\left(1\right)=3.1^6+2.1^4+1^2+1=7\)

    \(f\left(-1\right)=3.\left(-1\right)^6+2.\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^2+1=7\)

    c) \(f\left(x\right)=3x^6+2x^4+x^2+1=3x^6+x^4+\left(x^4+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

    \(=3x^6+x^4+\left[x^2.\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}.\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)\right]+\dfrac{3}{4}\)

    \(=3x^6+x^4+\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right).\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

    \(=3x^6+x^4+\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

    \(3x^6\ge0,x^4\ge0,\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2>0\Rightarrow f\left(x\right)>0\)

    Do đó \(f\left(x\right)\) vô nghiệm

    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan