Chứng minh ED//BC biết tam giác ABC cân tại A có AD=AE

a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ADE\) có :

\(AD=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(\text{ED // BC (đpcm)}\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\\E\in AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(BD=EC\)

Xét \(\Delta DBC;\Delta EBC\) có :

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(BC:chung\)

=> \(\Delta DBC=\Delta EBC\left(c.g.c\right)\)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)