Chứng minh DE//BC biết BD là phân giác góc ABC, CE là phân giác góc ACB

fix: cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) kẻ tia phân giác \(DC\) của \(\widehat{ACB}\) và \(BE\) của \(\widehat{ABC}\) \(\left(D\in AB;E\in AC\right)\)

Lời giải:

Ta có hình vẽ(Cũng giống hình vẽ của you thôi,nhưng t muốn kí hiệu)

a) Dễ nhận thấy \(\widehat{B}=\widehat{C}\) suy ra \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) hay \(AB=AC\)

Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên \(\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\) hay \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{C1}=\widehat{C2}\)

Xét 2 tam giác \(ADC\) và \(AEB\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{A}-chung\\\widehat{B1}=\widehat{C1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta ADC=\Delta AEB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow BD=CE\)

b) Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

\(\widehat{ADE}\) cân tại \(A\left(AD=AE-cmt\right)\) nên \(\widehat{D1}=\widehat{E1}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Suy ra \(\widehat{E1}=\widehat{C}\) (2 góc đồng vị)

Suy ra \(DE//BC\)