Chứng minh đa thức f(x)=x^2016-x^2015+x^2-x+1 không có nghiệm với mọi giá trị của x
Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm với mọi giá trị của x :
\(f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\)
Trả lời (1)
-
+ Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:
f(x) = x2016 - x2015 + x2 - x + 1 = 0 (1)
=> x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)
Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:
\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)
Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x2 > x2014
\(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)
Vậy ta có đpcm
bởi Lê Võ Thanh Loan 19/12/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời