YOMEDIA
NONE

Chứng minh đa thức f(x)=x^2016-x^2015+x^2-x+1 không có nghiệm với mọi giá trị của x

Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm với mọi giá trị của x :

\(f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Võ Thanh Loan

    + Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)

    \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)

    => f(x) vô nghiệm

    + Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)

    \(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)

    => f(x) vô nghiệm

    + Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:

    f(x) = x2016 - x2015 + x2 - x + 1 = 0 (1)

    => x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)

    Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:

    \(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)

    \(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)

    Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x2 > x2014

    \(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)

    \(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)

    Vậy ta có đpcm

      bởi Lê Võ Thanh Loan 19/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON