Chứng minh BN+CM = BC biết tam giác ABC có góc A=60 độ, phân giác góc B và C
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=60^o\) phân giác \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt AC và AB lần lượt tại M và N . C/m BN+CM = BC
Trả lời (1)
-
ABC có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà ABM = CBM = ABC/2
ACN = BCN = ACB/2
Nên MBC + NCB = ABC/2 + ACB/2 = 60o
Gọi K là giao điểm của CN và BM
T/g KBC có: KBC + KCB + BKC = 180o
=> 60o + BKC = 180o
=> BKC = 180o - 60o = 120o
Kẻ KI là phân giác BKC (I thuộc BC)
=> BKI = CKI = BKC/2 = 120o/2 = 60o
Có: BKC + NKB = 180o ( kề bù)
=> 120o + NKB = 180o
=> NKB = 180o - 120o = 60o
Xét t/g NBK và t/g IBK có:
NBK = IBK (cmt)
BK là cạnh chung
NKB = IKB = 60o
Do đó, t/g NBK = t/g IBK (g.c.g)
=> BN = BI (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g MCK = t/g ICK (g.c.g)
=> MC = IC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BI + CI = BC (đpcm)
bởi Huỳnh Thị Ngọc Thảo 01/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời