YOMEDIA
NONE

Chứng minh BH^2+CI^2 có giá trị không đổi biết H và I là hình chiếu của B và C

Cho Δ ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì ∈ BC. H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. CMR :

a) BH = AI.

b)BH2 + CI2 có giá trị không đổi.

c)Đường thẳng DN vuông góc với AC.

d)IM là phân giác của góc HIC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • b, Vì Tam giác BHA = Tam giác AIC (c/m trên)
    => IC = AH (hai cạnh tương ứng)
    Xét trong tam giác vuông ABH có:
    BH2+AH2=AB2
    mà IC = AH
    => BH2 + IC2 = AB2 (th này là D nằm giữa B và M)
    Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA = Tam giác AIC (cạnh huyền-góc nhọn) và BH2 + IC2 = AC2 = AB2
    => BH2 + CI2 có giá trị ko đổi
    c, Ta xét trong tam giác DAC có IC, AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N (AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy

    =>AM vuông góc với DC)
    =>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)

      bởi Nguyễn Minh Hoàng 14/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF