Chứng minh BE+CD=BC biết tam giác ABC có góc A=60 độ, BD và CE là phân giác góc B, góc C
19.Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, kẻ BD, CE là các tia pg của góc B, góc C(D thuộc AC: E thuộc AB). BD cắt CE tại I.
a)Tính góc BIC
b)Kẻ IF là các tia pg của góc BIC(F thuộc BC). CMR:
+Tam giác BEI = tam giác BFI
+BE+CD=BC
ID=IE=IF
Trả lời (1)
-
a)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat {A}\) + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°
hay: 60° + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°
=> \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180 ° - 60 ° = 120°
Vì \(\widehat {IBF} = \widehat {IBE}; \widehat {ICF} = \widehat {ICD}\) nên:
\(\widehat {IBF} + \widehat {ICF} = 120° : 2 = 60°\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat {BIC} = 180° - (\widehat {IBF} + \widehat {ICF})\)
\(\widehat {BIC}=180° - 60° = 120°\)
Vậy \(\widehat {BIC} = 120°\)
b)
Vì IF là tia phân giác của góc BIC nên:
\(\widehat {BIF} = \widehat {FIC} = 120° : 2 = 60°\)
Vì EIB và BIC là 2 góc kề bù nên:
\(\widehat {EIB} = 180° - BIC\)
\(\widehat {EIB} = 180° - 120° = 60°\)
Xét 2 tam giác BEI và BFI ta có:
\(\widehat {EBI} = \widehat {IBF} (gt)\)
BI là cạnh chung
\(\widehat {EIB} = \widehat {BIF} = 60°\) (cmt)
Vậy \(\Delta BEI=\Delta BFI\) (g-c-g).
=> BE = BF (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\widehat {FIC} = 60° (cmt)\)
\(\widehat {DIC} + \widehat {BIC} = 180°\) (2 góc kề bù)
hay: \(\widehat {DIC} + 120° = 180°\)
=> \(\widehat {DIC} = 180° - 120° = 60°\)
Xét 2 tam giác DIC và FIC ta có:
\(\widehat {DCI} = \widehat {ICF} (gt)\)
IC là cạnh chung
\(\widehat {FIC} = \widehat {DIC} = 60° (cmt)\)
Vậy \(\Delta DIC=\Delta FIC\) (g-c-g).
=> CD = CF (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
BC = BF + CF
Mà BF = BE; CF = CD nên:
BE + CD = BC (đpcm).
bởi trần Quy 25/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời