YOMEDIA
NONE

Chứng minh BE+CD=BC biết tam giác ABC có góc A=60 độ, BD và CE là phân giác góc B, góc C

19.Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, kẻ BD, CE là các tia pg của góc B, góc C(D thuộc AC: E thuộc AB). BD cắt CE tại I.

a)Tính góc BIC

b)Kẻ IF là các tia pg của góc BIC(F thuộc BC). CMR:

+Tam giác BEI = tam giác BFI

+BE+CD=BC

ID=IE=IF

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • A B C 60 I E D F

    a)

    Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:

    \(\widehat {A}\) + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°

    hay: 60° + \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180°

    => \(\widehat {B} + \widehat {C}\) = 180 ° - 60 ° = 120°

    \(\widehat {IBF} = \widehat {IBE}; \widehat {ICF} = \widehat {ICD}\) nên:

    \(\widehat {IBF} + \widehat {ICF} = 120° : 2 = 60°\)

    Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:

    \(\widehat {BIC} = 180° - (\widehat {IBF} + \widehat {ICF})\)

    \(\widehat {BIC}=180° - 60° = 120°\)

    Vậy \(\widehat {BIC} = 120°\)

    b)

    Vì IF là tia phân giác của góc BIC nên:

    \(\widehat {BIF} = \widehat {FIC} = 120° : 2 = 60°\)

    Vì EIB và BIC là 2 góc kề bù nên:

    \(\widehat {EIB} = 180° - BIC\)

    \(\widehat {EIB} = 180° - 120° = 60°\)

    Xét 2 tam giác BEI và BFI ta có:

    \(\widehat {EBI} = \widehat {IBF} (gt)\)

    BI là cạnh chung

    \(\widehat {EIB} = \widehat {BIF} = 60°\) (cmt)

    Vậy \(\Delta BEI=\Delta BFI\) (g-c-g).

    => BE = BF (2 cạnh tương ứng).

    Ta có:

    \(\widehat {FIC} = 60° (cmt)\)

    \(\widehat {DIC} + \widehat {BIC} = 180°\) (2 góc kề bù)

    hay: \(\widehat {DIC} + 120° = 180°\)

    => \(\widehat {DIC} = 180° - 120° = 60°\)

    Xét 2 tam giác DIC và FIC ta có:

    \(\widehat {DCI} = \widehat {ICF} (gt)\)

    IC là cạnh chung

    \(\widehat {FIC} = \widehat {DIC} = 60° (cmt)\)

    Vậy \(\Delta DIC=\Delta FIC\) (g-c-g).

    => CD = CF (2 cạnh tương ứng).

    Ta có:

    BC = BF + CF

    Mà BF = BE; CF = CD nên:

    BE + CD = BC (đpcm).

      bởi trần Quy 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON