YOMEDIA
NONE

Chứng minh BD, AH, DH có độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông biết tam giác ABC vuông tại A

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ( AB > AC ), AH là đường cao. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa điểm A lấy điểm D sao cho tam giác DBC cân tại D. Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt BC tại E. Chứng minh rằng:

a, \(DE\perp BC\)

b, BD, AH, DH có độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Bài hình đề học sinh giỏi huyện, mọi người giúp phần b với ạ!

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Thị Minh Thúy

    Tự vẽ hình nha

    a)Biết rồi thì khỏi giải nha

    b)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

    \(\Rightarrow AH^2=BH\cdot HC\)(1)

    Xét \(\Delta DEH\) vuông tại E có

    \(ED^2+EH^2=DH^2\)(định lý pytago)(2)

    Cộng (1) và (2)

    \(\Rightarrow AH^2+DH^2=BH\cdot HC+DE^2+EH^2\)(3)

    Vì \(\Delta\)DBC cân tại D

    \(\Rightarrow DB=DC\)

    Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E có

    \(DE^2+EC^2=DC^2\)(định lý pytago)

    Hay \(DE^2+\left(EH+HC\right)^2=DC^2\)

    \(DC^2=DE^2+EH^2+2EH\cdot HC+HC^2\)

    \(DC^2=DE^2+EH^2+HC\left(2EH+HC\right)\)

    \(DC^2=DE^2+EH^2+HC\left(EH+HC+EH\right)\)

    \(DC^2=DE^2+EH^2+HC\left(EC+EH\right)\)

    Hay \(DC^2=DE^2+EH^2+HC\left(EB+EH\right)\)

    \(DC^2=DE^2+EH^2+HC\cdot HB\left(4\right)\)

    Từ (3) và (4)\(\Rightarrow DC^2=AH^2+DH^2\)

    Hay \(DB^2=AH^2+DH^2\)

    Vậy ....

      bởi Trần Thị Minh Thúy 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON