Chứng minh AM là tia phân của góc BAC biết M là giao điểm của BE và CD

a) Vì tam giác ABC cân tại A (gt)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/c tam giác cân)

Ta có : \(\left\{\begin{matrix}AD+DB=AB\left(D\in AB\right)\\AE+EC=AC\left(E\in AC\right)\end{matrix}\right.\)

Mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)

=> DB = EC

Xét tam giác DBC và tam giác ECB có :

DB = EC (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
BC : cạnh chung

=> tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)

=> CD = BE (2 cạnh t/ứng)

=> BD = CE (2 cạnh t/ứng)

b) Vì tam giác DBC = tam giác ECB (cmt)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (2 góc t/ứng)

=> tam giác BMC cân tại M

=> BM = CM (định nghĩa tam giác cân)

Ta có : \(\left\{\begin{matrix}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC}\\\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

Xét tam giác BMD và tam giác CME có

BD = CE (cmt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (cmt)

=> tam giác BMD = tam giác CME (c.g.c)

c) Vì tam giác BMD = tam giác CME

=> MD = ME (2 cạnh t/ứng)

Xét tam giác AMD và tam giác AME có :

AD = AE (gt)
MD = ME (cmt)
AM : cạnh chung

=> tam giác AMD = tam giác AME (c.c.c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)

Mà AM nẳm giữa AB và AC

=> AM là tia phân giác của góc ABC.