Chứng minh AK là tia phân giác góc BAC biết AD=AE và K là giao điểm của BE và CD

a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\\\widehat{BAC}chung\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\\\widehat{ADK}=\widehat{AEK}\left(1\right)\end{matrix}\right.\) ( 2 góc tương ứng )

b, Ta có : \(\widehat{ADK}+\widehat{BDK}=180^o\Rightarrow\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADK}\) (kề bù) (2)

\(\widehat{AEK}+\widehat{CEK}=180^o\Rightarrow\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEK}\) ( kề bù ) (3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AB-AD=AC-AE\)

\(\Rightarrow BD=CE\) ( vì ... )

Xét \(\Delta BDK\) và \(\Delta CEK\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(cmt\right)\\\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\\\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g.c.g\right)\)

=> BK = CK ( 2 cạnh tương ứng )

c, Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AKchung\\AB=AC\left(gt\right)\\CK=BK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) ( 2 góc tương ứng )

AK nằm giữa hai tia AB và AB

=> AK là tia p/g của \(\widehat{BAC}\)