Chứng minh AE//FC biết tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm và BC=5cm

Mk sửa lại đề tí c) C/m AE ⊥ BD

Giải

c) Gọi giao điểm của BD và AE là I

Xét △ AIB và △ EIB. Có

BI cạnh chung

góc ABD = góc EBD (BD tia p/g góc B)

AB = EB (△DAB = △DEB)

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta EIB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) góc BIA = góc BIE ( 2 góc tương ứng)

mà góc BIA + góc BIE = \(180^0\) (kề bù);

\(\Rightarrow\) góc BIA = góc BIE = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

⇒ BI ⊥ HE mà điểm I nằm trên đt BD

\(\Rightarrow\) BD ⊥ AE tại I (đpcm )

d) Theo câu (c), Ta có:

△HIA = ΔEIB ⇒ BH = BE (2 cạnh tương ứng)

⇒ △ BAE cân tại B \(\Rightarrow gócBAE=gócBEA=\dfrac{180^0-gócB}{2}\) (1);

Xét △ADF và △DEC. Có:

DA = DE ( △ABD = △BDE);

góc ADF = góc EDC(đối đỉnh);

góc DAF = góc DEC = \(90^0\)

⇒ △ADF = △DEC ( g-c-g)

\(\Rightarrow AF=EC\)(2 cạnh tương ứng);

Ta có;

BF = AB + AF

BC= BE + EC

mà BA = BE (△BDA = △BDE) và AF = EC

⇒ BF = BC \(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B \(\Rightarrow gócBFC\) \(=gócBCF\) \(=\dfrac{180^0-gócB}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc BHE = góc BFC = \(\dfrac{180^0-gócB}{2}\)

mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

\(\Rightarrow AE\) // FC (đpcm )