Chứng minh AD song song với CB biết AB cắt CD tại O, Dx tia đối của tia DC

a) Do ADx là góc tại đỉnh D của tam giác DAO, nên:
DAO+AOD=ADx
hay DAO+60=100 độ
\(\Rightarrow\)DAO=40 độ
Do đó DAO=OBC (=40 độ)
Mà hai góc đó lại ở vị trí so le trong nên suy ra AD//CB (đpcm)
vậy DAO=40 độ
AD//CB
b) Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, có:
DAO+AOD+ADO=180 độ
\(\Rightarrow\) 40+60+ADO=180 độ
\(\Rightarrow\)ADO=80 độ
Vì Dy là tia phân giác của góc ADO cho nên :

CDy=ADy=\(\dfrac{ADO}{2}\)=\(\dfrac{80}{2}=40\)độ
Do AD//CB (cm ở câu a) \(\Rightarrow ADO=DCB=80\) độ ( so le trong)
Ví Cz là tia phân giác của góc DCB, cho nên:
\(DCz=BCz=\dfrac{DCB}{2}=\dfrac{80}{2}=40độ\)
Từ CDy=40 độ
DCz=40 độ
\(\Rightarrow\) CDy=DCz
Mà chúng lại ở ví trí so le trong nên suy ra Dy//Cz (đpcm)
Vậy CDy=40 độ
Dy//Cz
c) Gọi E là giao điểm của Dy và AB.
Gọi K là giao điểm của AB và Cz.
Vì At là tia phân giác của góc DAO, cho nên:
\(IAO=\dfrac{DAO}{2}=\dfrac{40}{2}=20\)độ
Áp dụng tính chất tổng ba góc của tam giác, có:
DAO+ADy+AED=180 độ
\(\Rightarrow\)40+40+AED=180 độ
\(\Rightarrow\) AED=100 độ
Do Dy//Cz (cm ở câu b) \(\Rightarrow\) AED=OKI=100 độ( hai góc đồng vị)
Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, có:
IAO+OKI+AIC=180 độ
hay 20+100+AIC=180 độ
\(\Rightarrow\)AIC=60 độ
Vậy AIC=60 độ
( hình tự vẽ nha)