Chứng minh AD là phân giác của ∠HAC biết ABC vuông tại A có đường cao AH
Cho ΔABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên BC lấy D sao cho BD=BA
a, Chứng minh ∠BAD = ∠ADB
b, Chứng minh: AD là phân giác của ∠HAC
c, Vẽ DK ⊥ AC ( K∈ AC) Chứng minh: AK= AH
d, Chứng minh: AB+AC<BC+2AH
Trả lời (1)
-
a) ΔBAD có : BA = BD
\(\Rightarrow\) ΔBAD cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\)
b) ΔABC có : \(\widehat{A}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = 90\(^O\)
ΔHAD có : \(\widehat{H}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) ( = 90\(^O\) )
mà \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{HDA}\) ( CMT ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\)
\(\Rightarrow\) AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\)
c) Xét ΔAHD và ΔAKD có :
\(\widehat{AHD}\) = \(\widehat{AKD}\) = 90\(^O\)
AD chung
\(\widehat{HAD}\) = \(\widehat{KAD}\) ( AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) Δvuông AHD = Δvuông AKD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) AH = AK ( hai cạnh tương ứng )
d) AB + AC = AB + AK + KC
BC + 2AH = BD + DC + 2AH
mà AB = BD (GT)
AK = AH (CMT) \(\Rightarrow\) AK < 2AH
KC < DC ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )
\(\Rightarrow\) AB + AC < BC + 2AH
bởi Diễm My 28/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời