YOMEDIA
NONE

Chứng minh AB^2+AC^2+BC^2= 3.EC^2+2.EA^2+EB^2 biết tam giác ABC cân tại A có BD vuông AC

Cho ΔABC cân tại A ( A<90o). Vẽ BD⊥AC tại D, vẽ CE ⊥tại E

a) Cm: ΔADB = ΔAEC

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE. Cm : HE=HD

c) Vẽ AM⊥BC tại M. Cm : AM đi qua H

d)Cm : AB2+AC2+BC2= 3.EC2+2.EA2+EB2

BẠN NÀO LƯỜI ĐÁNH MÁY THÌ GIẢI CHO MÌNH CÂU C) VÀ D ) THUI NHA leuleu

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Iris

    A B C E D M H

    a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có :

    góc A chung

    góc AEC = góc ADB = 90o

    AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    => \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

    b) Nối A với H

    Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADH\) , có :

    AH chung

    góc AEH = góc ADH = 900

    AC = AD ( \(\Delta ADB=\Delta AEC\) )

    => \(\Delta AEH=\Delta ADH\left(ch-cgv\right)\)

    => HE = HD ( 2 cạnh t/ứ)

    c) Ta có : H là giao của 2 đường cao BD và CE trong \(\Delta ABC\)

    => H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

    Ta lại có : \(AM\perp BC\)

    => AM là đường cao thứ ba của \(\Delta ABC\)

    => AM đi qua H ( trực tâm )

    d) Ta có : \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (cmt)

    => BD = CE ; AE = AD

    Áp dụng định lí Py-ta-go , ta có :

    AB2= AD2 + BD2 = AE2 + EC2 ( vì BD = EC ; AE = AD )

    AC2 = EA2 + EC2

    BC2 = EC2 + BE2

    Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên , ta được :

    AB2 + AC2 + BC2 = 3EC2 + 2EA2 + EB2 => đpcm

      bởi Đặng Iris 16/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON