AMBIENT

Chứng minh 3 điểm B, E, I thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE

bởi Bánh Mì 17/05/2019

Cho \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H\( \in\) BC). Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng :

a) \(\bigtriangleup\)ABE = \(\bigtriangleup\)HBE

b) BE là đường trung trực của của đoạn thẳng AH

c) AE < EC

d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh rằng : B, E, I thẳng hàng.

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • a) Xét \(\Delta BAE\)\(\Delta BHE\) có:

    -\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)(gt)

    -BE chung

    -\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)

    b) Ta có:

    -AB=HB (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên B thuộc đường trung trực của AH (1)

    -EA=EH (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên E thuộc đường trung trực của AH (2)

    Từ (1) và (2), ta có: BE là đường trung trực của AH (đpcm)

    c) Ta có:

    \(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta BEA\)

    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)

    \(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+\widehat{ABE}\)

    \(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)

    Trong \(\Delta BEC\) có: \(\widehat{BEC}\) là góc lớn nhất nên BC là cạnh lớn nhất (quan hệ góc và cạnh đối diện của tam giác) hay BC>BE \(\Rightarrow\)AC>AE (quan hệ đường xiên-hình chiếu) (đpcm)

    d) Xét \(\Delta AEK\)\(\Delta HEC\) có:

    -\(\widehat{KAE}=\widehat{EHC}=90^0\)

    -EA=HE (câu a)

    -\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)

    => \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

    => AK=HC (2 cạnh tương ứng)

    Ta có:

    BA=BH và AK=HC

    => BA+AK=BH+HC

    => BK=BC

    Xét \(\Delta BKI\)\(\Delta BCI\):

    -BK=BC (cmt)

    -KI=IC (gt)

    -BI chung

    => \(\Delta BKI=\Delta BCI\left(c.c.c\right)\)

    => \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)

    => BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

    Mà BE cũng là phân giác của \(\widehat{ABC}\)

    =>BI\(\equiv\)BE hay B,E,I thẳng hàng (đpcm)

    bởi Nguyễn Thị Ngân 17/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>