Chứng minh 3 điểm B, E, I thẳng hàng biết tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE
Cho \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H\( \in\) BC). Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng :
a) \(\bigtriangleup\)ABE = \(\bigtriangleup\)HBE
b) BE là đường trung trực của của đoạn thẳng AH
c) AE < EC
d) Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh rằng : B, E, I thẳng hàng.
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BHE\) có:
-\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)(gt)
-BE chung
-\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b) Ta có:
-AB=HB (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên B thuộc đường trung trực của AH (1)
-EA=EH (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2), ta có: BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có:
\(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta BEA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)
Trong \(\Delta BEC\) có: \(\widehat{BEC}\) là góc lớn nhất nên BC là cạnh lớn nhất (quan hệ góc và cạnh đối diện của tam giác) hay BC>BE \(\Rightarrow\)AC>AE (quan hệ đường xiên-hình chiếu) (đpcm)
d) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:
-\(\widehat{KAE}=\widehat{EHC}=90^0\)
-EA=HE (câu a)
-\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
BA=BH và AK=HC
=> BA+AK=BH+HC
=> BK=BC
Xét \(\Delta BKI\) và \(\Delta BCI\):
-BK=BC (cmt)
-KI=IC (gt)
-BI chung
=> \(\Delta BKI=\Delta BCI\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Mà BE cũng là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=>BI\(\equiv\)BE hay B,E,I thẳng hàng (đpcm)
bởi Nguyễn Thị Ngân17/05/2019
Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng
Các câu hỏi có liên quan
-
A. Ba tia phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác
B. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
C. Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy
D. Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
14/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. AI là trung tuyến vẽ từ A
B. AI là đường cao kẻ từ A
C. AI là trung trực cạnh
D. AI là phân giác góc
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. I cách đều ba đỉnh của ΔABC
B. A, I, G thẳng hàng
C. G cách đều ba cạnh của ΔABC
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
14/01/2021 | 1 Trả lời
-
A. AI là đường cao của ΔABC
B. IA = IB = IC
C. AI là đường trung tuyến của ΔABC
D. ID = IE
15/01/2021 | 1 Trả lời
-
Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BE của góc ABC, lấy F thuộc BC, BF=BA
a/ Tam giác ABE = tam giác FBE
b/ EF vuông góc BC
c/ Trên tia đối EF lấy M, ME=CE. Chứng minh: B, A, M thẳng hàng
d/ BE vuông góc BF
30/08/2020 | 12 Trả lời
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A kẻ tia phân giác của góc A cắt BC tại H Trên cạnh AB AC lấy M sao cho BN = AM Chứng minh
a) Tam giác AHM bằng tam giác BHN
b) Tam giác AHN bằng tam giác CHM
c) Tam giác MHN vuông cân
25/08/2020 | 2 Trả lời
-
Cho tam giác ABC có AB=BC=AC. các tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) BD vuông góc với BC, CE vuông góc với AB.
b) OA=OB=OC
22/08/2020 | 3 Trả lời
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BA. Gọi N là trung điểm AC. Kẻ NH vuông góc CM. Chứng minh tam giác BAH cân tại B?
17/08/2020 | 0 Trả lời
-
Cho tam giác ABC, góc B - góc C = 90 độ. Vẽ đường phân giác AM của tam giác đó.
a Tính góc AMB
b, Vẽ đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại N. Chứng minh AM=AN
08/08/2020 | 17 Trả lời
-
Cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC, I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KN=KH. Trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho IM=IH. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân
b) HA là tia phân giác của góc EHF
c) 3 đường thằng AH, BF, CE đồng quy
Mọi người làm ơn giúp mình câu c) với ạ, mình đang cần gấp lắm huhu T^T
18/07/2020 | 14 Trả lời
-
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường phân giác AI.Vẽ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E. C/M ID=IE
07/07/2020 | 3 Trả lời
-
Cho tam giác ABC cân tại A.Vẽ tia phân giác Góc BAC cắt BC tại M
26/06/2020 | 1 Trả lời
-
giải đề cương ôn thi toán
24/06/2020 | 4 Trả lời
-
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đường cao , G là trọng tâm.
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC.
b) H là trực tâm của tam giác ABC.Chứng minh A,G,H thẳng hàng
23/06/2020 | 2 Trả lời
-
Giúp em với
Cho ∆ABC cân tại A kẻ đường cao BE và CD gọi I là giao của BE và CD. Chứng minh \(\Delta ADE= \Delta AEB\)?
18/06/2020 | 1 Trả lời
-
Mọi người giúp mk vs!!!!
Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AC ( D thuộc AC), kẻ BH vuông góc với tia DM ( H thuộc đường thẳng MD)
a) Chứng minh tam giác MDC = tam giác MHB
b) Kẻ ME vuông góc với AB ( E thuộc AB). Chứng minh tam giác EMH là tam giác cân.
c) Chứng minh HM< HB+HC
17/06/2020 | 2 Trả lời
-
Làm nhanh giúp em ạ
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, Trên tia Oy lấy Hai điểm P và Q sao cho OM = OP, ON = OQ. Gọi E là giao điểm của hai đoạn thẳng MQ và NP. Chứng mik rằng :
a/ tam giác OMQ = tam giác OPN
b/EM = EP ; EN = EQ
c/tia EO là tia phân giác của góc MEP
16/06/2020 | 5 Trả lời
-
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN
a) chứng minh tam giác MNE là tam giác cân
b) tia ED cắt tia NM tại H. Gọi I là trung điểm của HP . Chứng minh ba điểm N.D.I thẳng hàng
15/06/2020 | 1 Trả lời
-
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Vẽ AD,CK lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABH,AD cắt Ck tại E
a,chứng minh tam giác ACD cân
b,CE cắt AH tại I.Chứng minh DI // AB
c, Chứng minh DA là tia p/g góc KDI
d,Chứng minh AB+AC
14/06/2020 | 0 Trả lời
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 60 độ AC bằng 4 cm. Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho AD = AC Chứng minh rằng
a ) Tam giác ABC bằng tam giác ABD.
b) Tam giác BCD là tam giác đều.
c )Tính AB.
13/06/2020 | 1 Trả lời