YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3 điểm A, I, M thẳng hàng biết BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB

Cho tam giác ABC cân tại A. BDvuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD cắt CE tại I

a, chứng minh AD=AE

b, AI là phân giác của góc BAC

c, DE//BC

d, M là trung điểm của BC, A;I;M thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Hứa Thị Thu Thảo

    Ta có hình vẽ sau:

    I M B C A D E

    a/ Xét 2\(\:\Delta vuông\): \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\)có:

    AB = AC (gt)

    \(\widehat{A}:chung\)

    => \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)

    => AD = AE (2 cạnh t/ứng)(đpcm)

    b/ Xét 2\(\Delta vuông\): \(\Delta ADI\) và \(\Delta AEI\) có:

    AI: chung

    AD = AE (ý a)

    => \(\Delta ADI=\Delta AEI\left(ch-cgv\right)\)

    => \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\) (2 góc t/ứng)

    => Ai là tia p/g của góc BAC

    c/ Vì AD = AE(ý a) => \(\Delta AED\) cân tại A

    mà \(\Delta ABC\) cân tại A

    => \(\widehat{A}:chung\)

    => \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\)

    Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)

    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

    => DE // BC (đpcm)

    d/ Xét \(\Delta ABMvà\Delta ACM\) có:

    AM: chung

    AB = AC (gt)

    BM = CM (gt)

    => \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

    => \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc t/ứng)

    => AM là tia p/g của góc BAC

    mà AI cũng là tia p/g của góc BAC (ý b)

    => AM trùng AI

    => 3 điểm A,I,M thẳng hàng (đpcm)

      bởi Hứa Thị Thu Thảo 13/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON