ƯCLN, BCNH, TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

a) Giả sử 7n+13 và 2n+4 cùng chia hết cho số nguyên tố d.

Ta có: \(7(2n + 4) - 2(7n + 13) \vdots d \Rightarrow 2 \vdots d \Rightarrow d \in \left\{ {1;2} \right\}\)

Để \(\left( {7n + 13;2n + 4} \right) = 1\) thì \(d \ne 2\)

Ta có \(2n + 4\) luôn chia hết cho 2

\(7n + 13\) không chia hết cho 2 khi n chẵn.

Vậy với n chẵn thì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau.

b) Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d

Ta có: \(6\left( {21n + 7} \right) - 7\left( {18n + 3} \right) \vdots d \Rightarrow 21 \vdots d \Rightarrow d \in \left\{ {3;7} \right\}.\)

Hiển nhiên \(d \ne 3\) vì \(21n + 7\) không chia hết cho 3.

Để \(\left( {18n + 3,21n + 7} \right) = 1\) thì \(d \ne 7\) tức là \(18n + 3\) không chia hết cho 7, suy ra \(18n + 3 - 21\) không chia hết cho 7, hay \(18\left( {n - 1} \right)\) không chia hết cho 7, suy ra: n-1 không chia hết cho 7.

Vậy \(n \ne 7k + 1\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Các câu khác tự làm tương tự nhé!

Milu là tên con chó được bố em mua từ hồi đầu năm. Nó có bộ lông dày mượt màu vàng nhạt nhưng lại có những đám lông màu nâu trông như những miếng vá vậy. Đôi mắt tròn xoe, đen láy, trông rất tinh anh.

Cái mũi nhỏ lúc nào cũng ươn ướt, đánh hơi rất thính. Đôi tai của chú lúc nào cũng vểnh lên trông rất bướng bỉnh. Chú ta có một hàm răng sắc, khi nhìn thấy chú chắc chắn không để tên trộm nào đến gần. Cũng chính vì thế mà tuần vừa rồi, chính chú đã bắt được tên trộm đã lẻn vào nhà em.

Bố mẹ em đã thưởng công cho chú bằng một bữa ăn no nê, có đủ thịt, rau, cá ngon lành. Ăn xong, chú lại sà vào lòng em để được em vuốt ve, âu yếm. Thỉnh thoảng, Milu lại dụi dụi đầu vào chân em để thể hiện tình cảm. Cả nhà ai cũng yêu quý Milu. Đi xa về, ai cũng có phần quà dành cho nó. Lúc thì cái bánh, lúc thì gói kẹo. Chú đón nhận với vẻ mừng rỡ và biết ơn. Milu khôn ngoan và trung thành, được coi là thành viên không thể thiếu trong gia đình em