YOMEDIA
NONE

Tổng M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100 có chia hết cho 31?

Cho tổng \(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}\)

a) Tổng M có chia hết cho 31 không ? Vì sao ?

b) Tính tổng M

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tuan Anh Bui

    a) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

    \(\Rightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

    \(\Rightarrow M=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

    \(\Rightarrow M=2.31+...+2^{96}.31\)

    \(\Rightarrow M=\left(2+...+2^{96}\right).31⋮31\)

    \(\Rightarrow M⋮31\)

    b) \(M=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

    \(\Rightarrow2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

    \(\Rightarrow2M-M=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

    \(\Rightarrow M=2^{101}-2\)

      bởi Tuan Anh Bui 18/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF