YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=1+1/2+1/3+1/4+...+1/49 không phải là 1 số tự nhiên

Cho A= 1 + \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{49}\)

Ko phải là 1 số tự nhiên.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Truong Thanh Hoang

    Xét 1/2 + 1/3 + 1/4
    1/2 + 1/4 = (2+4)/(2.4) = 2.3/[(3-1)(3+1)] = 2.3/(3^2 - 1) > 2.3/3^2 = 2/3 = 2.(1/3)
    ---> 1/2+1/3+1/4 > 3.(1/3) = 1 (1)
    Lại xét 1/5 + 1/6 + ... + 1/9 + ... + 1/13
    1/8+1/10 = (8+10)/(8.10) = 2.9/(9^2 - 1) > 2.9/9^2 = 2/9 = 2.(1/9)
    Tương tự cm được 1/7+1/11 > 2.(1/9) ; 1/6+1/12 > 2.1/9; ...; 1/5+1/13 > 2.1/9
    ---> 1/5+1/6+ ... + 1/13 > 9.(1/9) = 1 (2)
    Tiếp tục xài chiêu đó, cm được 1/14+1/15+ ... + 1/38 > 25.(1/25) = 1 (3)
    (1),(2),(3) ---> a > 3 (*)

    Mặt khác
    1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 (4)
    1/4 + 1/5 + 1/20 = 1/2 (5)
    1/7 + 1/8 + 1/9 < 3.(1/7) = 3/7 (6)
    1/10+1/11+ ...+1/14 < 5.(1/10) = 1/2 (7)
    1/15+1/16+ ...+1/19 < 5.(1/15) = 1/3 (8)
    1/21+1/22+ ...+1/26 < 6.(1/21) = 2/7 (9)
    1/27+1/28+ ...+1/50 < 24.(1/27) = 8/9 (10)
    Cộng (4),(5),(6),(7), (8),(9),(10) ---> a < 2 + 5/7 + 11/9 < 2 + 7/9 + 11/9 = 4 (**)

    Từ (*) và (**) ---> 3 < a < 4 ---> a ko phải là số tự nhiên.

      bởi Truong Thanh Hoang 12/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF