YOMEDIA
NONE

Cho hai phân số như sau \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Cho hai phân số như sau \(\displaystyle {8 \over {15}}\) và \(\displaystyle {{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đặng Ngọc Trâm

    Gọi phân số lớn nhất cần tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \((ƯCLN (a, b) = 1).\)

    Ta có:

    +) \(\displaystyle {8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 8b \;⋮ \;15a.\) 

    \(ƯCLN (8; 15) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

     Suy ra \(8 \;⋮ \; a\) và \(b \;⋮ \; 15.\)                     \((1)\)

    +) \(\displaystyle {{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \(\displaystyle \Rightarrow 18b \;⋮ \;35a.\) 

    \(ƯCLN (8; 35) = 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\)

    Suy ra \(18\;⋮ \; a\) và \(b\;⋮ \; 35.\)                   \((2)\) 

    Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)

    \(\displaystyle b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;...} \right\}\)

    Vì \(\displaystyle {a \over b}\) lớn nhất nên \(a\) lớn nhất, \(b\) nhỏ nhất khác \(0.\)

    Vậy phân số cần tìm là \(\displaystyle {2 \over {105}}.\)

      bởi Đặng Ngọc Trâm 25/01/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 6

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON