YOMEDIA
NONE

Tính khoảng cách từ A đến mp (SBD) biết đáy là hình vuông cạnh a

Hình chóp SABCD, đáy là hình vuông cạnh a. SD = \(\dfrac{a3}{a}\) , hình chiếu vuông góc từ S đến đáy là trung điểm AB. d( A, ( SBD)) = ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Liên Sơn

    Không biết chỗ \(SD=\frac{a3}{a}\) là gì nhưng mình "giả sử tạm" \(SD=a\sqrt{3}\) nhé.

    Lời giải:

    Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ thì \(SH\perp (ABCD)\)

    Từ $H$ kẻ $HK$ vuông góc với $BD$

    Có: \(\left\{\begin{matrix} HK\perp BD\\ SH\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow (SHK)\perp BD\)

    Kẻ \(HT\perp SK. HT\subset (SHK)\Rightarrow HT\perp BD\)

    Mà \(HT\perp SK\Rightarrow HT\perp mp(BD, SK)\) hay \(HT\perp (SBD)\)

    Do đó:
    \(d(H,(SBD))=HT\)

    Ta có:

    Tam giác $HKB$ vuông cân tại $K$ nên \(HK=\frac{HB}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)

    Pitago: \(HD^2=AD^2-AH^2=a^2-(\frac{a}{2})^2=\frac{3a^2}{4}\)

    \(SH=\sqrt{SD^2-HD^2}=\sqrt{3a^2-\frac{3a^2}{4}}=\frac{3}{2}a\)

    Có: \(\frac{1}{HT^2}=\frac{1}{HS^2}+\frac{1}{HK^2}=\frac{76}{9a^2}\)

    \(\Rightarrow HT=\frac{3\sqrt{19}a}{38}\)

    Suy ra \(d(A,(SBD))=2d(H,(SBD))=2HT=\frac{3\sqrt{19}a}{19}\)

      bởi Hoàng Liên Sơn 29/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF