Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) biết ABCD là hình thang vuông tại A và B

bởi Ace Ace 04/04/2019

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . cạnh bên SA vuông góc với (ABCD), SA=AB=BC=a, AD=2a.tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Câu trả lời (2)

  • Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra SH(ABCD)

    Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN

    Ta có : SA2+SB2=a2+3a2=AB2

    Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.

    Suy ra : SM=AB2=a Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra SH=a33

    Diện tích của tứ giác BMDN là SBMDN=12SABCD=2a2

    Thể tích của khối chóp S.BMDN là V=13SH.SBMDN=a333

    Kẻ ME song song với DN (E thuộc AD)

    Suy ra : AE=a2 Đặt α là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

    Ta có (SM,ME^)=α, theo định lý 3 đường vuông góc ta có SAAE

    Suy ra :