YOMEDIA
NONE

Tính f^(n) (x) biết f(x)=x.e^x

Cho \(f\left(x\right)=x.e^x\).

a. Tính \(f^{\left(3\right)}\left(x\right)\)

b. Từ câu (a) suy ra \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Phạm Thị Mỹ

    a. \(f\left(x\right)=x.e^x\)

       \(f'\left(x\right)=e^x+x.e^x\)

       \(f"\left(x\right)=e^x+e^x+x.e^x=2e^x+x.e^x\)   

       \(f^{\left(3\right)}\left(x\right)=2e^x+e^x+x.e^x=3e^x+x.e^x\)

    b.Từ (a) ta đi đến công thức  (dự đoán)

                    \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)=ne^x+x.e^x\)     (1)

    Chứng minh (1) bằng quy nạp như sau :

    - (1) đã đúng với  \(n=1,2,3\)

    - Giả sử (1) đã đúng đến n, ta phải chứng minh :

                   \(f^{\left(n+1\right)}\left(x\right)=\left(n+1\right)e^x+x.e^x\)        (2)

    Thật vậy , từ giả thiết quy nạp, ta có :

    \(f^{\left(n+1\right)}\left(x\right)=\left(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\right)'=\left(ne^x+x.e^x\right)'=ne^x+e^x+x.e^x=\left(n+1\right)e^x+x.e^x\)

    Vậy (2) đúng. Theo nguyên lí quy nạp suy ra (1) đúng với mọi \(n=1,2,3....\)

    Tóm lại, ta có với mọi \(n=1,2,3....\)

    \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)=ne^x+x.e^x\)

      bởi Phạm Thị Mỹ 24/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF