AMBIENT

Tìm k để hàm số y=ksinx/(cosx+sin x+2) có miền giá trị là đoạn có độ dài bằng 3

bởi Trần Thị Thanh Thư 17/07/2017

Tìm k để hàm số \(y=\frac{ksinx}{cosx+sinx+2}\) có miền giá trị là đoạn có độ dài bằng 3

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Đặt \(t = \tan \frac{x}{2}\)

    \( \Rightarrow \sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}};\,\,\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\)

    \( \Rightarrow y = k\left( {\frac{{\frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}}{{\frac{{2t + 1 - {t^2} + 2 + 2t}}{{1 + {t^2}}}}}} \right) = k\left( {\frac{{2t}}{{{t^2} + 2t + 3}}} \right)\)

    \(y' = k\left( {\frac{{ - 2{t^2} + 6}}{{{{\left( {{t^2} + 2t + 3} \right)}^2}}}} \right)\)

    \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 0\,(loai)\\ - 2{t^2} + 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow t =  \pm \sqrt 3 \)

    \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \frac{x}{2} = \sqrt 3 \\\tan \frac{x}{2} =  - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\)

    Miền giá trị của y:

    \(d = k\left| {\frac{{\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) + \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) + 2}} - \frac{{\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}}{{\cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \sin \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 2}}} \right| = k.\sqrt 3 \)

    \(d = 3 \Rightarrow k.\sqrt 3  = 3 \Rightarrow k = \sqrt 3 .\)

    bởi Nguyễn Hiền 19/07/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>