YOMEDIA
NONE

Tìm hệ thức giữa m và n để 3 nghiệm pt x^4+3x^3-(24+m)x-26-n=0 lập thành CSC

Cho phương trình \(x^4+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=0\), tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) lập thành một cấp số cộng ?

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Tài

    Vì 3 nghiệm phân biệt : \(x_1,x_2,x_3\) lập thàng cấp số cộng, nên ta có thể đặt :

    \(x_1=x_0-d,x_2=x_0;x_3=x_0+d\left(d\ne0\right)\). Theo giả thiết ta có :

    \(x^3+3x^2-\left(24+m\right)x-26-n=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\)

                                                     \(=\left(x-x_0+d\right)\left(x-x_0\right)\left(x-x_0-d\right)\)

                                                     \(=x^3-3x_0x^2+\left(3x^2_0-d^2\right)x-x^3_0+x_0d^2\) với mọi x

    Đồng nhất hệ số ở hai vế của phương trình ta có hệ :

    \(\begin{cases}-3x_0=3\\3x_0^2-d^2=-\left(24+m\right)\\-x_0^3+x_0d^2=-26-n\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\3-d^2=-24-m\\1-d^2=-26-n\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=-1\\m=n\end{cases}\)

    Vậy với m = n thì 3 nghiệm phân biệt của phương trình lập thành cấp số cộng

      bởi Nguyễn Tài 01/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF