YOMEDIA
NONE

Tìm giá trị số tự nhiên n, biết: \({2^n} > {n^2} + 4n + 5\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Thúy Vân

    Dùng phép thử.

    +) Với n từ 1 đến 6, bất đẳng thức đều không đúng. Tuy nhiên không thể vội vàng kết luận bất phương trình vô nghiệm.

    +) Nếu thử tiếp ta thấy rằng bất phương trình đúng khi \(n = 7,8,...\)

    Ta chứng minh: Với \(n \ge 7\) thì \({2^n} > {n^2} + 4n + 5\) bằng quy nạp.

    +) Với \(n=7\) thì \(VT={2^7} = 128 \)

    \(VP= {7^2} + 4.7 + 5=82\)

    VT > VP nên bđt đúng.

    +) Giả sử bđt đúng với \(n=k\ge 7\), nghĩa là

    \({2^k} > {k^2} + 4k + 5\) (1)

    Ta chứng minh bđt đúng với \(n = k + 1\) nghĩa là \({2^{k + 1}} > {\left( {k + 1} \right)^2} + 4\left( {k + 1} \right) + 5\) hay \({2^{k + 1}} > {k^2} + 6k + 10\)

    Thật vậy,

    Nhân cả hai vế của (1) với 2 ta được:

    \({2^{k + 1}} > 2{k^2} + 8k + 10\)\( = \left( {{k^2} + 6k + 10} \right) + {k^2} + 2k\)

    \( > {k^2} + 6k + 10\) \( \Rightarrow {2^{k + 1}} > {k^2} + 6k + 10\)

    Vậy ta có đpcm.

      bởi Thúy Vân 12/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF