YOMEDIA
ZUNIA12

Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình: \({\sin ^3}x + \sin x\sin 2 x - 3{\cos ^3}x = 0\). Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.

Theo dõi Vi phạm
ANYMIND360

Trả lời (1)

  • Giả sử một góc của tam giác vuông ABC có số đo độ thỏa mãn phương trình đã cho.

    Ta viết phương trình đã cho thành

    \({\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x\cos x - 3{\cos ^3}x = 0\)        (1)

    \(({0^o} < x \le {90^o})\)

    Dễ thấy \(x = {90^o}\) không phải nghiệm của phương trình, vậy \(\cos x \ne 0\)

    Chia 2 vế phương trình cho \({\cos ^3}x\) được :

    (1)\( \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 2\tan x - 3 = 0 \)

    \(\Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + 3\tan x + 3} \right) = 0\)

    Vì phương trình \({\tan ^2}x + 3\tan x + 3 = 0\) vô ngiệm , nên (1)\( \Leftrightarrow \tan x = 1\).

    Kết hợp với điều kiện \({0^o} < x < {90^o}\) ta thấy chỉ có \(x = {45^o}\) là thỏa mãn.

    Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.

      bởi Spider man 26/10/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
ZUNIA9

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
ON