ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Nghiệm của phương trình \(3(\cos x-\sin x)-\sin x\cos x=-3\) là đáp án nào sau đây?

A. \(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) và \(\pi+k2\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\)

B. \(\pi+k2\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}\)

D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi, k\in\mathbb{Z}\) 

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Đặt \(t=\cos x-\sin x\)

    \(\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos\left({x+\dfrac{\pi}{4}}\right)\)

    Do \(-1\le\cos\left({x+\dfrac{\pi}{4}}\right)\le 1\) nên \(-\sqrt{2}\le\sqrt{2}\cos\left({x+\dfrac{\pi}{4}}\right)\le \sqrt{2}\)

    Khi đó \(-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}\)

    Ta có \(t^2={\cos}^2 x-2\cos x\sin x+{\sin}^2 x\)

    \(=1-2\cos x\sin x\)

    Suy ra \(\sin x\cos x=\dfrac{1-t^2}{2}\) thay vào phương trình ta được

    \(3t-\dfrac{1-t^2}{2}=-3\)

    \(\Leftrightarrow 6t-1+t^2=-6\)

    \(\Leftrightarrow t^2+6t+5=0\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-5<-\sqrt{2}\text{(loại)}\\ t =-1\end{array} \right.\)

    Với \(t=-1\Leftrightarrow \cos x-\sin x=-1\)

    \(\Leftrightarrow \sqrt{2}\cos(\dfrac{\pi}{4}+x)=-1\)

    \(\Leftrightarrow \cos(\dfrac{\pi}{4}+x)=\cos\dfrac{3\pi}{4}\)

    \(\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{4}+x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\ x=-\pi+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)

    Vậy phương trình có nghiệm là \( x=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \( x =-\pi+k2\pi=\pi+l2\pi,k,l\in\mathbb{Z} \)

    Đáp án: A.

      bởi Đặng Ngọc Trâm 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

 

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi mới

 

YOMEDIA
1=>1