YOMEDIA
NONE

Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hạ Lan

    Ta có:

    \({\cos ^2}x + 2\cos 2x\)

    \(\begin{array}{l} = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 2\cos 2x\\ = \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2}\end{array}\)

    Do \( - 1 \le \cos 2x \le 1\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 5 \le 5\cos 2x \le 5\\ \Leftrightarrow 1 - 5 \le 1 + 5\cos 2x \le 1 + 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - 5}}{2} \le \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le \dfrac{{1 + 5}}{2}\\ \Leftrightarrow  - 2 \le \dfrac{{1 + 5\cos 2x}}{2} \le 3\end{array}\)

    Vậy hàm số  \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\) có GTLN là \(3\)

    đạt được khi \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \)

    \( \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

    GTNN là \( - 2\)  đạt được khi \(\cos 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi \)

    \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

      bởi Nguyễn Hạ Lan 07/09/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF